Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处，小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：

（1）释放小球前弹簧的弹性势能；

（2）小球到达公C点时的速度大小和落到冰平面时离B点的距离；

（3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功。

Answer

（1）mν2（2）；2R（3）mv2-mgR

【解析】

试题分析：（1）小球从A至B，由弹簧和小球构成的系统机械能守恒得释放小球前弹簧的弹性势能为：

EP＝mν2

（2）由题意，小球在C点，由重力提供向心力，则有：

解得：

小球离开C点后做平抛运动，则：

2R=gt2

解得：

落到水平面时离B点的距离为：联立得：x=2R

（3）小球从B至C由动能定理有：

-mg•2R-W克=mvC2-mv2

则 W克=mv2-mgR

考点：动能定理及牛顿定律的应用