Question

如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连接一个R=2．0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0．8kg、电阻r=2．0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数μ=，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=1．0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4．0m。启动电动小车，使之沿PS方向以v=5．0m/s的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a=3．2m/s2，AA′与OO′之间的距离d=1m，求：

（1）该过程中，通过电阻R的电量q；

（2）杆通过OO′时的速度大小；

（3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；

（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率。

Answer

（1）（2）（3）（4）

【解析】

试题分析：（1）平均感应电动势

代入数据，可得:

（2）几何关系： 解得:

杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量：

（3）杆受的摩擦力

杆受的安培力代入数据，可得

根据牛顿第二定律：

解得:

（4）根据动能定理：

解出，电路产生总的电热

那么，R上的电热

此过程所用的时间

R上的平均电功率

考点：考查了电磁感应与电路

【名师点睛】本题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求R产生的热量时要注意，系统产生的总热量为R与r产生的热量之和。