Question

如图所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B₁、B₂的匀强磁场，两处的磁场互不影响。质量为m、电阻均为r的导体棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动。求：

（1）ab棒速度大小为v时通过cd棒的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小。

（2）ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率。

Answer

（1）；－mgsin β（2）

【解析】

试题分析：（1）当导体棒ab的速度为v时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：E＝B1Lv①

导体棒ab、cd串联，由全电路欧姆定律有：②

联立①②式解得流过导体棒cd的电流大小为：③

导体棒cd所受安培力为：F2＝B2IL④

若mgsin β ＞F2，则摩擦力大小为：

f1＝mgsin β－F2＝mgsin β－⑤

若mgsin β ≤F2，则摩擦力大小为：

f2＝F2－mgsin β＝－mgsin β ⑥

（2）设导体棒ab匀速运动时速度为v0，此时导体棒ab产生的感应电动势为：E0＝B1Lv0⑦

流过导体棒ab的电流大小为：⑧

导体棒ab所受安培力为：F1＝B1I0L⑨

导体棒ab匀速运动，满足：mgsin α－F1＝0⑩

联立⑦⑧⑨⑩式解得：

此时cd棒消耗的电功率为：

考点：法拉第电磁感应定律；安培力；电功率

【名师点睛】本题是电磁感应与力学知识的综合应用，在分析中要注意物体运动状态（加速、匀速或平衡），由平衡条件分析和求解cd杆的受力情况，注意要讨论摩擦力可能的大小情况。