Question

如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°．下列说法正确的是

A．容器相对于水平面有向左的运动趋势

B．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上

C．轻弹簧对小球的作用力大小为mg

D．弹簧原长为

Answer

BD

【解析】

试题分析：由于容器和小球组成的系统处于平衡状态，容器相对于水平面没有向左运动的趋势，故A错误；对小球受力分析，如图所示，小球受到重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力T，根据平衡条件得知容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力大小相等，方向相反，所以此合力竖直向上，故B正确；对小球受力分析，如图所示，由θ=30°得小球受到容器的支持力和弹簧对小球的弹力大小均为mg，故C错误；图中弹簧长度为R，压缩量为，故原长为R+，故D正确．故选BD．

考点：共点力的平衡

【名师点睛】对于共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论。