Question

如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，斜面倾角分别如图所示．O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m₁=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=，重力加速度g=10m/s²求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）小物块Q的质量m₂；

（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；

（3）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

Answer

（1）4kg；

（2）78N；

（3）1.0m

【解析】

试题分析：（1）根据共点力平衡条件列式求解；

（2）先根据动能定理列式求出到D点的速度，再根据牛顿第二定律求压力；

（3）直接根据动能定理全程列式求解．

【解析】
（1）根据共点力平衡条件，两物体的重力沿斜面的分力相等，有：

m1gsin53°=m2gsin37°

解得：m2=4kg

即小物块Q的质量m2为4kg．

（2）P到D过程，由动能定理得 m1gh=

根据几何关系，有：

h=L1sin53°+R（1﹣cos53°）

在D点，支持力和重力的合力提供向心力：

FD﹣mg=m

解得：FD=78N

由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N．

（3）分析可知最终物块在CDM之间往复运动，C点和M点速度为零．

由全过程动能定理得：mgL1sin53°﹣μmgL1cos53°L总=0

解得：L总=1.0m

即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m．

答：

（1）小物块Q的质量是4kg；

（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小是78N；

（3）烧断细绳后，物块P在MN斜面上滑行的总路程是1.0m．

【点评】本题关键对物体受力分析后，根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式和动能定理综合求解，对各个运动过程要能灵活地选择规律列式．