如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
（1）如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运
动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。
（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。
（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。
如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的边长ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈的总电阻r=10Ω，线圈位于磁感应强度B=0．050T的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向平行。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=90Ω的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OOˊ以角速度ω＝400rad/s匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。求：
（1）线圈中感应电流的最大值；
（2）线圈转动过程中电阻R的发热功率；
（3）从线圈经过图示位置开始计时，经过
周期时间通过电阻R的电荷量。
在一阻值为R=10Ω的定值电阻中通入如图所示的交流电，则（ ）]
A．此交流电的频率为0．5Hz
B．此交流电的有效值约为3．5A
C．在2～4s内通过该电阻的电荷量为1C
D．在0～2s内电阻产生的焦耳热为25J
如图甲所示，光滑的平行导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨表面上放着光滑导体棒ab、cd，两棒之间用绝缘细杆连接，两导体棒平行且与导轨垂直．现加一垂直导轨平面的匀强磁场，设磁场方向向下为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，t1=2t0，不计ab、cd间电流的相互作用，不计导轨的电阻，每根导体棒的电阻为R，导轨间距和绝缘细杆的长均为L．下列说法正确的是（ ）
A．t= t0时轻杆既不被拉伸也不被压缩
B．在0～t1时间内，绝缘细杆先被拉伸后被压缩
C．在0～t1时间内，abcd回路中的电流方向是先顺时针后逆时针
D．若在0～t1时间内流过导体棒的电量为q，则t1时刻的磁感应强度大小为
如图所示，两根间距为d的光滑金属导轨，平行放置在倾角为
的斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。导轨上有一质量为m、电阻也为R的金属棒与两导轨垂直且接触良好，金属棒以一定的初速度v0在沿着导轨上滑一段距离L后返回 ，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电量q=
B．导体棒返回时先做匀加速运动，最后做匀速直线运动
C．导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量Q=
mv02-mgL
D．导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功W=（mv02-mgL）
如图所示，abcd是由粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，导体棒MN有电阻，可在ad边与bc边上无摩擦滑动，且接触良好，线框处于垂直纸面向里的匀强磁场中．当MN棒由靠ab边处向cd边匀速移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．MN棒中电流先减小后增大
B．MN棒两端电压先增大后减小
C．MN棒上拉力的功率先增大后减小
D．矩形线框中消耗的电功率先减小后增大
