Question

如图所示，平面坐标系中，有一圆形区域的匀强磁场，圆心坐标(R，R)，半径为R，与坐标轴相切于A、C两点，P、Q在Y轴上，且PA=QA=R/2，今有两带相同电量的负电粒子甲、乙从P、Q两点分别以平行于x轴的水平速度v₁、v₂向右运动，并刚好同时进入圆形磁场．不计它们的重力及相互作用的库仑力．通过磁场偏转后，均能通过C点，C点下方有一绝缘的固定圆弧形挡板MN，弧形挡板的圆心为C，半径为R，粒子碰到挡板会原速反弹，且粒子电量不变．

(1)若甲粒子电量为q₁，质量为m₁，求磁感应强度B；

(2)若v₁=v₂，求甲、乙粒子从进入磁场开始至第一次到达C点所有的时间之比t₁：t₂；

(3)若两粒子能在运动中相遇，试求甲、乙粒子的质量之比m₁：m₂．

Answer

（1）（2）（3）C点相遇，，O点相遇，.

【解析】

试题分析: (1)作图确定甲乙圆心，由几何关系(菱形知识或解三角形)可以得出：圆周运动半径均为R，

由，得：

（2）两粒子运动轨迹如图虚、实线所示，半径关系：

甲在磁场中运动时间，乙在磁场中运动时间

又q1=q2 ，v1=v2 解得t1：t2=2：1；

另法：在磁场中运动的路程，，已知v1=v2，所以：

（3）甲乙轨迹显示可能相遇点为C和圆心O，

①若相遇点为C，，得：

或 得：

或 得：

②若相遇点为O， 得：

另法：，（x表示粒子运动的路程），又

考点：考查带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】解决本题的关键是画出粒子的运动轨迹，灵活运用几何知识轨迹半径，确定轨迹对应的圆心角，即可求得粒子在磁场中运动的时间．