某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装由电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s2，g=10m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？
（3）若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F=0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（2）中所述位置C点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？
在某一星球上做火箭发射实验，火箭始终在垂直于星球表面的方向上运动，火箭点火后经过4s熄灭.测得火箭上升的最大高度为80m，若大气阻力和燃料质量不计，且已知该星球的半径为地球半径的1/2，质量为地球质量的1/8，地球表面的重力加速度g0取10m/s2，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）火箭点火后加速上升的加速度a的大小；
（3）火箭所受的平均推力与其所受重力的比值；
如图所示，用一根长为L=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑椎体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT．（g取10m/s2，结果可用根式表示）求：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大?
已知万有引力常数G，地球的半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g；某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法；同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由
得
（1）请判断上面的结论是否正确，并说明理由；如果不正确，请给出正解法和结果。
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速率减小为原来的1/2，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的轨道半径之比 ；角速度大小之比： ；周期之比： ；向心加速度之比为： 。
小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度；他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．如图是自行车的传动示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．当大齿轮Ⅰ（脚踏板）的转速通过测量为n（r/s）时，则大齿轮的角速度是 rad/s．若要知道在这种情况下自行车前进的速度，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1，小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是 （名称及符号）．用上述物理量推导出自行车前进速度的表达式为： 。
