Question

如图所示，用一块长L₁=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H=0.8m，长L₂=1.5m，斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定，将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ₂，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失（重力加速度取g=10m/s²，最大静止摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑（用正切值表示）

（2）当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ₂（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（3）继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x．

Answer

（1）θ角增大到tanθ≥0.05；，物块能从斜面开始下滑（用正切值表示）

（2）当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，物块与桌面间的动摩擦因数μ2为0.8；

（3）继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，此最大距离x为1.9m．

【解析】【解析】
（1）为使小物块下滑，则有：

mgsinθ≥μ1mgcosθ；

故θ应满足的条件为：

tanθ≥0.05；

（2）克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg（L2﹣L1cosθ）

由动能定理得：mgL1sinθ﹣Wf=0

代入数据解得：

μ2=0.8；

（3）由动能定理得：

mgL1sinθ﹣Wf=mv2

解得：v=1m/s；

对于平抛运动，竖直方向有：

H=gt2；

解得：t=0.4s；

水平方向x1=vt

解得：x1=0.4m；

总位移xm=x1+L2=0.4+1.5=1.9m；

答：（1）θ角增大到tanθ≥0.05；，物块能从斜面开始下滑（用正切值表示）

（2）当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，物块与桌面间的动摩擦因数μ2为0.8；

（3）继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，此最大距离x为1.9m．

【点评】本题考查动能定理及平抛运动的规律，要注意正确分析过程及受力，注意摩擦力的功应分两段进行求解；同时掌握平抛运动的解决方法．