Question

甲市有万名高三学生参加了天一大联考，根据学生数学成绩（满分：分）的大数据分析可知，本次数学成绩服从正态分布，即，且，.

（1）求的值.

（2）现从甲市参加此次联考的高三学生中，随机抽取名学生进行问卷调查，其中数学成绩高于分的人数为，求.

（3）与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考，且其数学成绩服从正态分布.某高校规定此次联考数学成绩高于分的学生可参加自主招生考试，则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多？

附：若随机变量，则，，.

Answer

（1）（2）6.825（3）甲市能够参加自主招生考试的学生更多.

【解析】

（1）根据题设的概率数据以及给出的区间的概率值即可得解；

（2）由题意可知服从二项分布，利用二项分布的期望公式，可得解；

（3）利用区间的概率值，可求得，由（2）可知，根据正态分布的特点，可得解.

（1）因为，

，

所以

解得

（2）.

由题意知，

所以.

（3）因为.

所以.

由（2）可知，

即甲市数学成绩高于分的学生人数与乙市数学成绩高于分的学生人数相等，

根据正态分布的特点可知，甲市数学成绩高于分的学生人数比乙市多，

即甲市能够参加自主招生考试的学生更多.