Question

已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

首先将题意转换，得到等价条件，即等价于函数与函数的图象的交点个数为，在同一坐标系中画出函数图象和直线，求得关键点的横坐标，求得结果.

由得，

方程仅有一个实数根，

等价于函数与函数的图象的交点个数为，

在同一坐标系中画出函数图象和直线，

令，解得，令，解得，该点满足条件，

结合图象可知，当时，，

所以的范围是，

故选B