Question

如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块上划出一个三角形地块种植草坪，两个三角形地块与种植花卉，一个三角形地块设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点在边上，点在边上，记．

（1）当时，求花卉种植面积关于的函数表达式，并求的最小值；

（2）考虑到小区道路的整体规划，要求，请探究是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

Answer

（1），]；最小值为 （2）是定值，且．

【解析】

（1）根据三角函数定义及，表示出，进而求得.即可用表示出，

（2）设，利用正切的和角公式求得，由求得的等量关系.进而求得的值，即可求得的值.

（1）∵边长为1百米的正方形中，，，

∴，，

∴

，其中

∴当时，

即时，S取得最小值为．

（2）设，

则，

在中，，在中，，

∴，

∵，

∴，整理可得，

∴，

∴，

∴是定值，且．