Question

设a为实数，若函数有零点，则函数零点的个数是（    ）

A.1或3 B.2或3 C.2或4 D.3或4

Answer

C

【解析】

令，得到，函数有零点，则方程有根，考虑方程有一个根、两个根两种情况，分析对应的零点个数.

令，所以，

因为有零点，所以方程有根，

当仅有一根时，，所以，

此时，若，则有是方程的解，

即，此时有解，即有个零点；

当有两个不等实根时，，所以，

记两根为，所以，所以，此时是方程的解，

即，此时有解，

又因为，，，

所以，所以是方程的解，

即，此时有解，

所以当有两个不等实根时，共有解，即有个零点.
故选：C.