Question

已知在Rt△ABC中，A，AB＝3，AC＝4，P为BC上任意一点（含B，C），以P为圆心，1为半径作圆，Q为圆上任意一点，设，则a+b的最大值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

根据平面向量基本定理，建立直角坐标系，数形结合求得目标函数的最值.

根据题意，建立如图所示直角坐标系：

则点，

容易知点的运动区域为图中的两条线段与两个半圆围成的区域，

由，

设，则，

故.

设，则，消去，即可得，

则当点运动时，直线与圆相切时，直线的纵截距最大.

不妨作于，延长交每个圆的公切线于点，

则容易得，

则点到直线的距离为，

故，解得.

故的最大值为.

故选：C.