Question

已知函数f(x)=x³+bx²+cx-1,当x=-2时有极值,且在x=-1处的切线的斜率为-3.

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.

Answer

(1)f(x)=x3+3x2-1.(2)最大值为19,最小值为-1.

【解析】

（1）根据函数在处有极值，且在处切线的斜率为，列出方程组；

（2）利用导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最大值与最小值.

(1)f′(x)=3x2+2bx+c,

所以解得

所以函数解析式为:f(x)=x3+3x2-1.

(2)由(1)知f′(x)=3x2+6x,令f′(x)=0,

解得x1=-2,x2=0,

列表如下:

x

-1

(-1,0)

0

(0,2)

2

f′(x)

-

+

f(x)

1

↘

-1

↗

19

从上表可知,最大值为19,最小值为-1.