Question

在四棱锥中，侧面是正三角形且与底面垂直，底面是矩形， 是中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

Answer

（1）证明见详解；（2）45°

【解析】

（1）根据面面垂直，推证线面垂直即可；

（2）根据二面角的定义，结合几何体特征，找出二面角的平面角，在三角形中求解即可.

（1）证明：

因为平面为矩形，

，

又面面，面面

平面. 即证.

（2）取AD的中点，连结OP， 如下图所示：

因为三角形为等边三角形，

又平面平面，

面，

设 AD，则等边PAD中OP=，

在ODC中，OC=3a，连OC，OE，

在中，OE=， CE=a，

由，得

∴OECE

又面

为二面角的平面角，

，

.

即二面角的大小为.