Question

已知p：，q：，其中．

（1）若m=3，是真命题，求x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）利用一元二次不等式的解法，化简两个命题，然后再利用复合命题的结论求解.

（2）利用一元二次不等式的解法，化简两个命题，然后利用集合法来求解，注意端点值的取舍.

（1）因为p：，

所以，

.

因为m=3，

所以q：，

，

.

因为是真命题，

所以.

（2）q：，

所以，

因为，

所以．

因为p是q的充分不必要条件，

所以．

解得.

当时 q：，成立.

当时 q：，成立.

所以实数m的取值范围是.