Question

已知椭圆的右焦点为,左顶点为

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.

Answer

（1）椭圆的方程为；（2）直线与轴的交点是定点,坐标为.

【解析】

试题（1）由已知得 椭圆的方程为

（2）①当直线与轴垂直时的方程为联立直线与轴的交点为②当直线不垂直于轴时设直线的方程为联立且即由题意知或

直线与轴的交点为.

试题解析：

（1）由已知得

所以椭圆的方程为

（2）①当直线与轴垂直时,直线的方程为

联立得解得

此时直线的方程为直线与轴的交点为

②当直线不垂直于轴时,设直线的方程为

联立得

设则

且即

而由题意知,

即

解得或

当时,满足直线的方程为此时与轴的交点为故直线与轴的交点是定点,坐标为