Question

已知函数，其中.

（1）若，求曲线在点处切线的斜率；

（2）记函数的极大值为，若，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）将代入函数解析式，并求得导函数.代入即可求得曲线在点处切线的斜率；

（2）将代入可得，并求得导函数.由，列表讨论的变化情况.即可求得的极大值，结合即可求得的取值范围.

（1）当时，，

依题意，

故.

（2）依题意，

则

当时，当变化时，的变化情况如下表：

+

0

0

+

极大值

极小值

由上表可知，，解得，

故实数的取值范围为.