Question

如图所示，三棱锥中，，分别是线段的中点，过的平面与平面的交线为.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据中位线定理可证明，从而可知平面.由线面平行的性质即可判定.

（2）由题意可得平面，所以.连接，由可得为的中点.从而证明平面，即可得.

（1）证明：三棱锥中，

∵为的中点，为的中点，

∴，

∵平面，平面，

∴平面，

∵平面，平面平面，故，

故；

（2）证明：∵，

∴，

∴平面，

∵平面，

∴，

连接，

∵，

∴为的中点，

∴，

∵，

∴平面，

∵平面，故.