某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样
C.系统抽样 D.按地区分层抽样
已知空间中两点
,则
长为( )
A.
B.
C.
D.
设函数
，其中
．
（Ⅰ）试讨论
的单调性；
（Ⅱ）若函数存在极值，对于任意的
，存在正实数
，使得
，试判断
与
的大小关系并给出证明.
如图，在多面体
中，四边形
为矩形，
，
均为等边三角形，
，
．
（Ⅰ）过
作截面与线段
交于点
，使得
平面
，试确定点的位置，并予以证明；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线
与平面
所成角的正弦值．
已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求，每年都会研发推出一款新型号手机.该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产，生产这款手机的月固定成本为80万元，每生产1千台，须另投入27万元， 设该公司每月生产
千台并能全部销售完，每1千台的销售收入为
万元，且
.为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.
（Ⅰ）写出月利润
（万元）关于月产量（千台）的函数解析式；
（Ⅱ）当月产量为多少千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大?
如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，侧面
是边长为2的正三角形， 
,
.
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）设
是棱
上的点，当
平面
时，求二面角
的余弦值.
