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已知函数,. (Ⅰ)若不等式对恒成立,求正实数的取值范围; (Ⅱ)设实数为(Ⅰ)...

已知函数.

(Ⅰ)若不等式恒成立,求正实数的取值范围;

(Ⅱ)设实数为(Ⅰ)中的最大值.若正实数满足,求的最小值.

 

(Ⅰ);(Ⅱ)8. 【解析】 (Ⅰ)利用绝对值不等式可求的最小值为,从而有,结合可得的取值范围. (Ⅱ)利用基本不等式可求的最小值. (1),当且仅当时等号成立, ,解得,正实数的取值范围为. (2)由(1)知,,即. ,, , 当且仅当时取得最小值为8.
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考点分析:
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在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),经过变换,得曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求曲线的极坐标方程.

(Ⅱ)若为曲线上的动点,且,证明:为定值.

 

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设函数.

1)若,求函数的单调区间;

2)若曲线在点处的切线与直线平行.

①求的值;

②求实数的取值范围,使得恒成立.

 

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已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,延长交椭圆于点的周长为8.

(1)求的离心率及方程;

(2)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.

 

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如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面为线段的中点.

1)若为线段上的动点,证明:平面平面

2)若为线段上的动点(不含),,三棱锥的体积是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,请说明理由.

 

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中国北京世界园艺博览会于2019429日至107日在北京市延庆区举行.组委会为方便游客游园,特推出“导引员”服务.“导引员”的日工资方案如下:

方案:由三部分组成

(表一)

底薪

150

工作时间

6/小时

行走路程

11/公里

 

方案:由两部分组成:(1)根据工作时间20/小时计费;(2)行走路程不超过4公里时,按10/公里计费;超过4公里时,超出部分按15/公里计费.已知“导引员”每天上班8小时,由于各种因素,“导引员”每天行走的路程是一个随机变量.试运行期间,组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计,为了计算方便对日行走路程进行取整处理.例如行走1.8公里按1公里计算,行走5.7公里按5公里计算.如表所示:

(表二)

行走路程

(公里)

人数

5

10

15

45

25

 

(Ⅰ)分别写出两种方案的日工资(单位:元)与日行走路程(单位:公里)的函数关系

(Ⅱ)①现按照分层抽样的方工式从共抽取5人组成爱心服务队,再从这5人中抽取3人当小红帽,求小红帽中恰有1人来自的概率;

②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里,如果仅从日工资的角度考虑,请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高?

 

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