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已知圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为___...

已知圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为________.

 

【解析】 求得圆心和半径,根据圆上有且仅有三个点到双曲线渐近线的距离为,判断出渐近线和圆的位置关系,根据点到直线距离公式列方程,由此求得双曲线的离心率. 圆方程可化为,故圆心为,半径.由于圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为,所以圆心到渐近线的距离为.不妨设双曲线的一条渐近线为,即,由点到直线距离公式得. 故答案为:.
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考点分析:
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F是椭圆Cab0)的一个焦点,P是椭圆C上的点,圆x2y2与线段PF交于AB两点,若AB三等分线段PF,则椭圆C的离心率为(   

A. B.

C. D.

 

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数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线已知的顶点,若其欧拉线的方程为,则顶点的坐标为(    )

A. B. C. D.

 

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等差数列的前项和为,公差为,则(   

A.的增大而减小

B.的增大而增大

C.的增大而增大

D.的增大而增大

 

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