在平面直角坐标系：
中，椭圆
的左右顶点分别为
，动点
为椭圆
上一点（异于）.当直线
的方程为
时，
（1）求椭圆的方程：
（2）过点
作直线
的垂线
，过点
作直线
的垂线
与
交于点
.求正实数
，使得满足
的点
均在椭圆上.
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
且右焦点
到右准线
的距离为
.
（1）求椭圆
的标准方程：
（2）过点的直线与椭圆交于
两点，与交于点
是弦
的中点，直线
与交于点
.若
与
的面积之比是
，求的长度.
如图所示，某海滨养殖场有一块可用水城，该养殖场用隔离网
把该水域分为两个部分，其中
百米，现计划过
处再修建一条直线型隔离网，其端点分别在
上，记为
（1）若要使得所围区域
面积不大于
平方百米，求
的取值范围：
（2）若要在
区域内养殖鱼类甲，
区域内养殖鱼类乙，已知鱼类甲的养殖成本是
万元/平方百米，鱼类乙的养殖成本是
万元/平方百米.试确定的值，使得养殖成本最小，
在
中，已知
是
边上一点，
.
（1）求
的长：
（2）求
的值
如图，在三棱锥
中，
分别为
的中点.
求证：（1）
平面
；
（2）
已知函数
有三个零点（
是自然对数的底数），则实数
的取值范围是_________
