在极坐标系中，已知
，线段
的垂直平分线
与极轴交于点
，求的极坐标方程及
的面积．
已知矩阵
，其中
、
，点
在矩阵的变换下得到的点
.
（1）求实数、
的值；
（2）求矩阵
的逆矩阵．
设各项均为正数的数列
的前
项和为
，已知
，且
对一切
都成立.
(1)当
时.
①求数列的通项公式；
②若
，求数列
的前项的和
；
(2)是否存在实数
，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.
已知函数
（
）的图象为曲线
．
（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=
，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=
.已知CD=4m，CE=2m.
(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；
(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.
在平面直角坐标系
中，已知椭圆C:
(
>
>0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，
)，过点F且不与
轴重合的直线
与椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且满足
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求直线AB的方程.
