（1）解不等式
；
（2）若
成立，求常数
的取值范围.
已知曲线
的极坐标方程为
，倾斜角为
的直线
过点
．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设
是过点
且关于直线
对称的两条直线，
与交于
两点，
与交于
两点.求证：
．
已知函数
，直线
为曲线
的切线（
为自然对数的底数）．
（1）求实数
的值；
（2）用
表示
中的最小值，设函数
，若函数
为增函数，求实数
的取值范围．
已如抛物线
的焦点为
，过点且倾斜角为
的直线
被
截得的线段长为8.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
是抛物线上的动点，以为圆心的圆过点，且圆与直线
相交于
两点，是否存在实数
使
？若是，求出的值；若不存在，请说明理由.
2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：
，
，…，
，并绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）现从年龄在，，
内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用
表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；
（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有
名市民的年龄在
的概率为
．当
最大时，求的值．
如图，四边形
为矩形，
在
上，且
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且在平面
上的射影
在上.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
