Question

中，分别是内角所对的边，且满足.

（1）求角；

（2）求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得cosBsinC＝sinCsinB，结合sinC≠0，可求cosB＝sinB，结合范围0＜B＜π，可求B的值；（2）由B，利用三角函数恒等变换的应用可求sinA﹣sinC＝cosC，由范围0＜C，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．

（1）由正弦定理得：

因为：

故

因为，所以

因为，所以

（2）因为，所以

又因为，且在上单调递减，

所以的取值范围是.