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已知曲线C：x2＋2xy＋2y2＝1，矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1...

已知曲线C：x2＋2xy＋2y2＝1，矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C1的方程．

 

x2＋y2＝2 【解析】 试题由矩阵变换得相关点坐标关系x＝y′，y＝，再代入已知曲线C方程，得x2＋y2＝2． 试题解析：【解析】 设曲线C上的任意一点P(x，y)，P在矩阵A＝对应的变换下得到点Q(x′，y′)． 则， 即x＋2y＝x′，x＝y′， 所以x＝y′，y＝． 代入x2＋2xy＋2y2＝1，得y′2＋2y′＋2()2＝1，即x′2＋y′2＝2， 所以曲线C1的方程为x2＋y2＝2．
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考点分析：
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变换T1是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝．

（1）点P(2，1)经过变换T1得到点P'，求P'的坐标；

（2）求曲线y＝x2先经过变换T1，再经过变换T2所得曲线的方程.

 

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已知，是实数，如果矩阵 所对应的变换把点变成点．

（1）求，的值．

（2）若矩阵的逆矩阵为，求．

 

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在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标．

 

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已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）若函数存在极值点，求的取值范围；

（2）设，若不等式在上恒成立，求的最大整数值.

 

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

 

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