Question

已知数列的前n项和记为，且．

（1）求数列的前n项和；

（2）数列的通项公式，证明．

Answer

（1） （2）证明见解析

【解析】

（1）首先条件变形为，变形后可得是等比数列，求，并且利用错位相减法求和；

（2）由（1）可知，证法一，首先放缩为，再求乘积证明不等式；

证法二，放缩为，再求乘积证明不等式；

（1）由，

可得，

即，

所以，故

①

②

①-②得：

．

（2）

证法一：

．

证法二（参照给分）：

，．