Question

已知不等式的解集为，设函数

（1）求的值.

（2）求的解集.

Answer

（1），（2）答案不唯一，具体见解析

【解析】

（1）由题意可知1和2是关于的方程的两个根，由根与系数的关系即可；

（2）由（1）可求，结合二次函数的图象以及方程的根与二次不等式的端点值的关系进行分类讨论即可.

（1）因为不等式的解集为

所以和是关于的方程的两个根，

由根与系数的关系得，所以，

（2）由（1）知：，

因为，即，

所以，

不等式对应的方程的两根为和，

所以当时，即此时，

当时，即此时无解，

当时，即此时，

综上所述：当时，即此时不等式的解集为；

当时，即此时不等式的解集为；

当时，即此时不等式的解集为.