Question

已知圆的圆心在直线：上，圆被轴截得弦长为4，且过点.

（1）求圆的方程；

（2）若点为直线：上的动点，由点向圆作切线，求切线长的最小值.

Answer

（1）（2）2

【解析】

（1）设出的标准方程，根据圆的圆心在直线：上，可得圆心坐标之间的关系，再由圆被轴截得弦长为4，又得到一个等式，再把点代入圆的标准方程中，这样解方程组进行求解即可；

（2）因为点向圆作切线，要使得切线长最小，只需最小，只有当时，切线长最小，结合点到直线距离公式和勾股定理进行求解即可.

【解析】
（1）设圆的标准方程为，

因为圆的圆心在直线：上，

所以，

因为圆被轴截得弦长为4，

所以，

因为圆过点，

所以，

解得：，，，

故圆的方程为.

（2）因为点向圆作切线，要使得切线长最小，只需最小，

所以当时，切线长最小，

此时，

故切线长为.