在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）已知直线与
轴交于点
，且与曲线交于
，
两点（在第一象限），则
的值．
已知函数
的图像在点
处的切线方程为
.
（1）求
的表达式；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
已知椭圆
过点
．
（1）求椭圆
的方程，并求其离心率；
（2）过点
作
轴的垂线
，设点
为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为
，直线
与交于另一点
．设
为原点，判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由．
某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟 |
|
|
|
|
|
|
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
| 锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
| 20 | 110 |
合计 |
|
|
|
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．
参考公式：
，其中
．
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
如图，四棱锥
中，
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
已知等差数列
中，
，
，
，
顺次成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，
的前
项和
，求
.
