Question

如图，四棱锥中，，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）见证明（2）

【解析】

（1）根据题中所给的条件，利用勾股定理，得到，利用已知条件，结合线面垂直的判定定理得到平面，进而证得平面平面；

（2）利用三棱锥体积转换，求得点到平面的距离.

（1）∵，，，

∴，，，

∴，∵，∴，∴，∴，

∵，，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）取中点，连接，则，且，

由平面平面知平面，

由平面得，

又,,∴的面积为，

又的面积为，，设点到平面的距离为，则

，∴，即点到平面的距离为.