Question

已知正项数列的前项和为，且.

（1）求、；

（2）求证：数列是等差数列.

Answer

（1），；（2）见解析.

【解析】

（1）直接在数列递推式中取即可求、

（2）在数列递推式中将换成，得另一递推式后作差，整理即可证明数列是等差数列

（1）由已知条件得：.∴.

又有，即.

解得（舍）或.

（2）由得

时：，

∴

，

即，

∴，

∴，

∴即，

经过验证也成立，

所以数列是首项为1，公差为2的等差数列.