[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的方程为
．
（1）以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，直线
的极坐标方程为
，设曲线与直线的交于点
和点
，曲线与直线的交于点和点
，求
的面积．
若函数
．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若在
上存在两个零点，求
已知椭圆
的左焦点为
，且过点
，
（Ⅰ）求椭圆
（Ⅱ）点
某地举办水果观光采摘节，并推出配套旅游项目，统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；
（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；
（3）为吸引顾客，该地特推出两种促销方案，
方案一：每满80元可立减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．
若水果的价格为11元／千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案.
在三棱锥
中，底面
与侧面
均为正三角形，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面；
（Ⅱ）
为线段
上一点，且
，求三棱锥
的体积．
已知等比数列
的各项均为正数，且
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求数列
的前
．
