已知函数,
(1)当时,解不等式;
(2)若不等式对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
在极坐标系中,直线l:,P为直线l上一点,且点P在极轴上方
以OP为一边作正三角形
逆时针方向
,且
面积为
.
求Q点的极坐标;
求
外接圆的极坐标方程,并判断直线l与
外接圆的位置关系.
已知函数.
(1)当时,证明
的图象与
轴相切;
(2)当时,证明
存在两个零点.
已知椭圆的左、右焦点分别是
,
是其左右顶点,点
是椭圆
上任一点,且
的周长为6,若
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且斜率不为0的直线交椭圆
于
两个不同点,证明:直线
于
的交点在一条定直线上.
为了整顿道路交通秩序,某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通人中随机抽取200人进行调查,当不处罚时,有80人会闯红灯,处罚时,得到如下数据:
处罚金额 | 5 | 10 | 15 | 20 |
会闯红灯的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中数据所得频率代替概率.
(1)当处罚金定为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?
(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类:类市民在罚金不超过10元时就会改正行为;
类是其它市民.现对
类与
类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷,则前两位均为
类市民的概率是多少?
如图,在四棱锥中,平面
平面
,
,
是等边三角形,已知
,
.
(1)设是
上的一点,证明:平面
平面
;
(2)求四棱锥的体积.