在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数），点
以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）当
时，求曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于点
，
，若
，求
的值．
已知函数
，
为常数，
．
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，求证：
．
设椭圆
的右焦点为
，过点
作直线
与椭圆
交于
，
两点，且坐标原点
到直线的距离为1．
（1）当
时，求直线
的方程；
（2）求
面积的最大值．
设盒子中装有6个红球，4个白球，2个黑球，且规定：取出一个红球得
分，取出一个白球得
分，取出一个黑球得
分，其中，，都为正整数．
（1）当
，
，
时，从该盒子中依次任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量
为取出此2球所得分数之和，求的分布列；
（2）当时，从该盒子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量
为取出此球所得分数，若
，
，求和．
如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形为矩形，
是
的中点，
是
的中点，点
在线段
上且
．
（1）证明
平面
；
（2）当
为多大时，在线段上存在点
使得
平面
且
与平面
所成角为
同时成立？
在
中，
，
，
．
（1）求
；
（2）若
为
的中点，求
的长度．
