Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，△ABC的周长为7，求b．

Answer

（Ⅰ）3（Ⅱ）b＝3．

【解析】

（Ⅰ）由正弦定理转化得到sinBcosA+sinAcosB＝3（sinCcosB+sinBcosC），化简得到sinC＝3sinA，即得解；

（Ⅱ）由余弦定理得到：b＝3a，结合周长，可求解b.

（Ⅰ）∵，

即bcosA﹣3bcosC＝3ccosB﹣acosB，

∴由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB＝3（sinCcosB+sinBcosC），

可得sin（A+B）＝3sin（B+C），即sinC＝3sinA，

∴3．

（Ⅱ）∵3，可得c＝3a，

又，

∴由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2ac＝a2+9a2﹣a2＝9a2，

可得b＝3a，

∵△ABC的周长为7，即a+b+c＝a+3a+3a＝7，

∴解得a＝1，b＝3．