Question

设函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若时，不等式恒成立，求a的值．

Answer

（1）；（2）1.

【解析】

（1）将代入，可得，对求导，可得，可得曲线在点处的切线方程；

（2）对求导，分与讨论，结合恒成立，可得a的值.

【解析】
（1）当时，，得，

则，，

则曲线在点处的切线方程为，

即．

（2）由，得，

①当，则，单调递增，

取，则，此时，不满足条件．

②当，令，则．

若，则，单调递减；若，则，单调递增．

所以在处取得极小值，也为最小值，

即，

所以有恒成立，

令，则，

若，则，单调递增，则；

若，则；

若，则，单调递减，则．

所以恒成立．

由于恒成立，故仅当时，满足条件．

综上所述，实数a的值为1．