Question

已知多面体中，，平面，.

（1）求证：平面；

（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）平面，可得，只需证明，根据已知条件可证平面，即可证明结论；

（2）建立空间直角坐标系，求出坐标，以及平面法向量坐标，根据空间向量的线面角公式，即可求解.

（1）证明：平面，，，

，，

平面，，

，，平面；

（2）【解析】
由（1）知，，，两两互相垂直.

如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，

，，

，0，，，0，，，2，，

，1，，，4，，

，，，，2，，

设平面的法向量，，，

则，取，得，1，，

又，

设直线与平面所成角为，

.

直线与平面所成角的正弦值为.