Question

已知椭圆，设O为原点.若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，则线段AB长度的最小值________.

Answer

【解析】

设出，两点的坐标，利用向量垂直的条件得出，坐标间的关系，用距离公式表示出，消元后建立的函数关系，利用基本不等式求出最小值．

【解析】
由题意，设点，的坐标分别为，，，其中．

因为，所以，即，解得．

又，所以

．

因为，当时等号成立，所以．

故线段长度的最小值为．

故答案为：.