Question

已知函数.

（1）求在定义域内单调区间；

（2）若，，求证：.

Answer

（1）见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1），．对分类讨论即可得出单调性；（2）要证明．只需证明．令．．根据函数的单调性证明即可．

，．

时，，函数在上单调递增．

时，令，可得，

可得：函数在上单调递减，在上单调递增．

（2），，即

要证明．

只需证明．

令．．

在单调递减，而（1），

，即．

．