Question

已知直线l参数方程为（t为参数），曲线C极坐标方程为.

（1）求曲线C的平面直角坐标方程；

（2）若l与曲线C交于AB两点，求弦AB长度.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）把两边同时乘以，再由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）消去参数，可化直线的参数方程普通方程，求出圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长度．

（1），

即：，

所以曲线C直角坐标方程为.

（2）由直线参数方程为为参数），消去参数可得，

直线的方程为，

圆心到直线的距离为，

所求弦长．