Question

若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则的取值范围是__________．

Answer

【解析】

假设存在对称的两个点P，Q，利用两点关于直线成轴对称，可以设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数，建立关于的函数关系，求出变量的范围．

设抛物线上关于直线对称的两相异点为、，

线段PQ的中点为，

设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，

所以方程组有两组不同的实数解，

即得方程①

判别式②．

可得，，

∵，∴⇒…③

由②③可得，故答案为.