Question

（1）已知函数，为正实数，请指出函数的单调区间，并用定义证明函数在增区间上的单调性；

（2）若函数，，求函数的值域．

Answer

（1）减区间是，增区间是，证明见解析；（2）．

【解析】

（1）分两个区间和分别证明；

（2）利用（1）的结论可得．

（1）设，则，

，即，

∴在上是减函数，

同理当时，，

，即，

∴在上是增函数；

即减区间是，增区间是；

（2），，

由（1）知在上递减，在上递增，

，，，

∴值域为．