Question

用区间 表示不超过的最大整数，如，设，若方程 有且只有3个实数根，则正实数 的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.

方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象

有且只有3个交点，

当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，

{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，

当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推

如上图所示，实数k的取值范围为：

k，

即实数k的取值范围为：（，]，

故选A．