Question

如图，在三棱柱中，已知，，为棱的中点，且平面与棱柱的下底面交于.

（1）求证：∥平面.

（2）求证：.

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）在三棱柱中，先证明平面，再由线面平行的性质得到，由此能证明平面．

（2）推导出，，从而平面，由此能证明．

证明：（1）因为三棱柱，所以平面.

又平面与棱柱的下底面交于，平面，

所以.

又平面，平面，

所以平面.

（2）连接，，.

因为，，为公共边，

所以由两个三角形全等可得，所以.

又，为棱的中点，

所以.又，平面，平面.

所以平面.

又平面.所以.