Question

已知幂函数的图象过点， 函数是上的奇函数.

（1）求的解析式；

（2）判断并证明在上的单调性；

（3）解不等式.

Answer

（1）（2）在上单调增，见解析（3）

【解析】

（1）用待定系数法求出，利用奇函数的必要条件求出，再加以验证；

（2）按照函数单调性定义，在任取两个自变量，用作差法比较函数值大小，即可证明结论；

（3）不等式变式为，根据函数的单调性转化为自变量的大小关系，即可求解.

(1) 幂函数的图象过点，

，得

在上为奇函数.

，…

，得

，此时，

所以为奇函数，即为所求；

(2) 在上单调增

证明:任取,且

则=

=

因为，

所以，,

即：函数在区间上是增函数.

(3) ，即

在上单调增

解得：

，故不等式解集为