Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与圆的一个交点为.

（1）求抛物线及圆的方程；

（2）设直线与圆相切于点，与抛物线交于两点，求的面积.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）将点分别代入两方程求解即可；

（2）由弦长公式，结合三角形的面积公式求解即可.

【解析】
（1）因为抛物线与圆的一个交点为，

所以，所以，即抛物线的方程为.

设圆的方程为，所以，

所以，即圆的方程为.

（2）由题意得.

因为是圆的切线，所以，所以.

所以直线的方程为，即.

由与联立消去得，

则.

设点和点的横坐标分别为.

则，.

所以

.

所以.