Question

已知等差数列的公差，且，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列前项和为，且，证明：.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析

【解析】

（Ⅰ）等差数列的公差，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得所求通项公式；

（Ⅱ）求得，，再由裂项相消求和和不等式的性质，即可得证．

【解析】
（Ⅰ）由，得.

由成等比，得，得，

得，由得.

所以.即.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：.

所以.

故

，

因为，所以，

即成立.